Домашнє завдання з геометрії для 11 класу на 18.04.18

ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ

Тестові завдання першого рівня складності

1. Через точки А, В та середину відрізка АВ точку М проведено паралельні прямі до перетину з даною площиною в точках C, D, N відповідно. Обчисліть довжину відрізка MN, якщо АС=8 см, ВD=12 см. (Відрізок не перетинає площину).

1) 20 см; 2) 10 см; 3) 2 см; 4) 6 см; 5) інша відповідь.

2. Через кінець К відрізка КМ проведено площину. Точка Р належить відрізку КМ. Через точки М і Р проведено паралельні прямі до перетину з площиною у точкахМ₁, Р₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ММ₁, якщо КМ:КР=5:3, а РР1=12 м.

1) 7,2 м; 2) 32 м; 3) 20 м; 4) 18 м; 5) інша відповідь.

3. Паралелограм АВСD розташований над площиною. Через його вершини проведено паралельні прямі до перетину з площиною відповідно у точках А₁, В₁,С₁, D₁. Знайдіть DD₁, якщо АА₁=3 см, ВВ₁=4 см, СС₁=7 см.

1) 5 см; 2) 6 см; 3) 8 см; 4) 10 см; 5) інша відповідь.

4. З точок А і В площини проведено поза нею паралельні між собою відрізки АС=8см і BD=6 см. Пряма, проведена через CD перетинає дану площину в точці Е. Відрізок АВ=4 см. Знайдіть відстань ВЕ.

1) 3 см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 12 см; 5) інша відповідь.

5. З точки М, що міститься на відстані 8 см від площини, проведена до площини

похила довжиною 10 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.

1) 6 см; 2) 9 2 см; 3) 5 см; 4) 3 см; 5) інша відповідь.

6. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною а та похила, кут між ними дорівнює 45⁰. Знайдіть довжину похилої.

1) à ; 2) à 2 ; 3) à 3; 4) 2à; 5) інша відповідь.

Тестові завдання другого рівня складності

7. З точки А, що лежить поза площиною, проведено до цієї площини відрізок АВ. Точка С ділить відрізок АВ у відношенні 3:4, починаючи від А. Проведено відрізок CD, паралельно до даної площини, CD=12 см. Через точки А і D проведено пряму до перетину з площиною в точці Е. Знайдіть відстань між точками В і Е.

1) 28 см; 2) 16 см; 3) 9 см; 4) 5 см; 5) інша відповідь.

8. Відрізок ВС паралельний до даної площини, точка D належить ВС. З точки А через точки В, D, С проведено прямі до перетину з даною площиною відповідно у точках E, F, G. Знайдіть відстань EG, якщо ВС=5 см, AD=10 см, DF=4 см.

1) 2 см; 2) 4,5 см; 3) 7 см; 4) 12,5 см; 5) інша відповідь.

9. Паралельні площини перетинають сторони кута АВС відповідно у точках А₁, С₁ та А₂, С₂. Обчисліть ВС₁, якщо А₁В: А₂В=1:4, ВС₂=20 см.

1) 4 см; 2) 5 см; 3) 12 см; 4) 16 см; 5) інша відповідь.

10. З деякої точки до площини проведено дві похилі довжиною 20 м і 15 м, проекція більшої з них дорівнює 16 см. Знайдіть проекцію іншої.

1) 9 м; 2) 10 м; 3) 12 м; 4) 8 м; 5) інша відповідь.

11. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 м. Точка простору віддалена від кожної його вершини на 4 м. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

1) 2 5 м; 2) 7 м; 3) 5 м; 4) 2 м; 5) інша відповідь.

12. Кінці даного відрізка довжиною 15 см віддалені від площини на 8 см і 20 см. Знайдіть довжину його проекції.

1) 5 7 см; 2) 12 см; 3) 9 см; 4) 10 см; 5) інша відповідь.