Домашнє завдання з геометрії для 11 класу на 16.05.19

Геометрія 11 кл

Тест. Многогранники. Призма

1. Скільки ребер може сходитися у вершині многогранника?

а)      Довільне число.

     б)    Довільне число, але не менше   трьох.

в)     Число не менше трьох.

г)     Число не більше трьох.

    д)     Довільне число, але не більше трьох.

2. Призма —це...

а)     многокутник.

б)     многогранник.

в)     паралелепіпед.

г)      піраміда.

д)     куб.

3. Скільки граней має куб?

а)     Чотири.

б)     Дві.

в)     Шість.

г)      П'ять.

д)     Три.

4. Висотою призми називається...

а)     відстань між основами.

б)     відстань між бічними ребрами.

в)     відстань між площинами ос­нов.

г)     відстань між бічними гранями.

д)      відстань між площинами бічних граней.

5. Діагоналлю   призми   називається відрізок, який...

а)      сполучає дві вершини призми.

б)       сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані.

в)      сполучає площини основ.

г)       міститься між бічними гранями.

д)      сполучає вершини основ.

6. Призма має 20 граней. Який многокутник лежить в ЇЇ основі?

а)     20-кутник.

б)     19-кутник.

в)     22-кутник.

г)     18-кутник.

д)     21-кутник.

7. Скільки граней має 10-кутна призма?

а)     Дев'ять.

б)     Одинадцять.

в)     Десять.

г)      Бісім.

д)     Дванадцять.

Домашнє завдання з геометрії для 11 класу на 13.05.19

Домашнє завдання з математики для 11 класу на 15.11.2018

Домашнє завдання з математики для 11 класу на 25.10.2018

1. Скільки вершин має шестигранна піраміда?

а) 13  б) 12 в) 7 г) 14

2. Піраміда має 9 граней. Який многокутник лежить у її основі?

а) чотирикутник б) восьмикутник в) семикутник г) шестикутник

3. Скільки ребер має шестигранна піраміда?

а) 12  б) 15 в) 6 г) 10

4. Бічні ребра піраміди однаково нахилені до площини основи. Де знаходиться основа висоти піраміди?

а) в центрі кола описаного навколо основи піраміди;

б) в центрі кола, вписаного в основу піраміди;

в) в точці перетину діагоналей;

г) в точці перетину висот.

5. Бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи. Де знаходиться основа висоти піраміди?

а) в центрі кола, описаного навколо основи піраміди;

б) в центрі кола, вписаного в основу піраміди;

в) в точці перетину діагоналей;

г) в точці перетину висот.

Домашнє завдання з геометрії для 11 класу на 16.05.18

1.       Відомо, що в трикутну призму, сторони основ якої дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см, можна вписати кулю. Знайти радіус цієї кулі.

       2.    Відомо, що в трикутну піраміду, висота якої дорівнює 20 см, а висота однієї з бічних граней
             25 см, можна вписати кулю. Знайти її радіус

Домашнє завдання з геометрії для 11 класу на 18.04.18

ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ

Тестові завдання першого рівня складності

1. Через точки А, В та середину відрізка АВ точку М проведено паралельні прямі до перетину з даною площиною в точках C, D, N відповідно. Обчисліть довжину відрізка MN, якщо АС=8 см, ВD=12 см. (Відрізок не перетинає площину).

1) 20 см; 2) 10 см; 3) 2 см; 4) 6 см; 5) інша відповідь.

2. Через кінець К відрізка КМ проведено площину. Точка Р належить відрізку КМ. Через точки М і Р проведено паралельні прямі до перетину з площиною у точкахМ₁, Р₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ММ₁, якщо КМ:КР=5:3, а РР1=12 м.

1) 7,2 м; 2) 32 м; 3) 20 м; 4) 18 м; 5) інша відповідь.

3. Паралелограм АВСD розташований над площиною. Через його вершини проведено паралельні прямі до перетину з площиною відповідно у точках А₁, В₁,С₁, D₁. Знайдіть DD₁, якщо АА₁=3 см, ВВ₁=4 см, СС₁=7 см.

1) 5 см; 2) 6 см; 3) 8 см; 4) 10 см; 5) інша відповідь.

4. З точок А і В площини проведено поза нею паралельні між собою відрізки АС=8см і BD=6 см. Пряма, проведена через CD перетинає дану площину в точці Е. Відрізок АВ=4 см. Знайдіть відстань ВЕ.

1) 3 см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 12 см; 5) інша відповідь.

5. З точки М, що міститься на відстані 8 см від площини, проведена до площини

похила довжиною 10 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.

1) 6 см; 2) 9 2 см; 3) 5 см; 4) 3 см; 5) інша відповідь.

6. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною а та похила, кут між ними дорівнює 45⁰. Знайдіть довжину похилої.

1) à ; 2) à 2 ; 3) à 3; 4) 2à; 5) інша відповідь.

Тестові завдання другого рівня складності

7. З точки А, що лежить поза площиною, проведено до цієї площини відрізок АВ. Точка С ділить відрізок АВ у відношенні 3:4, починаючи від А. Проведено відрізок CD, паралельно до даної площини, CD=12 см. Через точки А і D проведено пряму до перетину з площиною в точці Е. Знайдіть відстань між точками В і Е.

1) 28 см; 2) 16 см; 3) 9 см; 4) 5 см; 5) інша відповідь.

8. Відрізок ВС паралельний до даної площини, точка D належить ВС. З точки А через точки В, D, С проведено прямі до перетину з даною площиною відповідно у точках E, F, G. Знайдіть відстань EG, якщо ВС=5 см, AD=10 см, DF=4 см.

1) 2 см; 2) 4,5 см; 3) 7 см; 4) 12,5 см; 5) інша відповідь.

9. Паралельні площини перетинають сторони кута АВС відповідно у точках А₁, С₁ та А₂, С₂. Обчисліть ВС₁, якщо А₁В: А₂В=1:4, ВС₂=20 см.

1) 4 см; 2) 5 см; 3) 12 см; 4) 16 см; 5) інша відповідь.

10. З деякої точки до площини проведено дві похилі довжиною 20 м і 15 м, проекція більшої з них дорівнює 16 см. Знайдіть проекцію іншої.

1) 9 м; 2) 10 м; 3) 12 м; 4) 8 м; 5) інша відповідь.

11. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 м. Точка простору віддалена від кожної його вершини на 4 м. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

1) 2 5 м; 2) 7 м; 3) 5 м; 4) 2 м; 5) інша відповідь.

12. Кінці даного відрізка довжиною 15 см віддалені від площини на 8 см і 20 см. Знайдіть довжину його проекції.

1) 5 7 см; 2) 12 см; 3) 9 см; 4) 10 см; 5) інша відповідь.

Для підготовки до діагностичної контрольної роботи з геомертрії 11 клас

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано дві прямі a і b , що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на площину?

А) трикутником; Б) трапецією; В) відрізком; Г) точкою.
3. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ перпендикулярно (АВС),  ОК перпендикулярно АС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.

А) а<b; Б) а=b; В) а>b; Г) порівняти неможливо.

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ (мал. 2). Знайдіть кут між прямими A₁В₁ і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.

А) 40°; Б) 50°; В) 90°; Г) 140°.

5. Площа ортогональної проекції чотирикутника дорівнює 24 см². Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.

А) 48 см²; Б) 18 см²; В) 20 см²; Г) 62 см².

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Кути ромба відносяться як 1 : 3, а його сторона дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба.
7. Площина w перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках В₁ та С₁відповідно. АС₁ : С₁С = 3 : 2 та В₁С₁ = 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВС ׀׀ w.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюєтьсятрьома балами.

8. Вершина С рівностороннього трикутника АВС, сторона якого 8 см, віддалена від площини α на відстань  см. Обчисліть кут між площинами трикутника АВС і α, якщо сторона АВ лежить у площині α.