Для підготовки до діагностичної контрольної роботи з геомертрії 11 клас

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано дві прямі a і b , що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на площину?

А) трикутником; Б) трапецією; В) відрізком; Г) точкою.
3. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ перпендикулярно (АВС),  ОК перпендикулярно АС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.

А) а<b; Б) а=b; В) а>b; Г) порівняти неможливо.

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ (мал. 2). Знайдіть кут між прямими A₁В₁ і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.

А) 40°; Б) 50°; В) 90°; Г) 140°.

5. Площа ортогональної проекції чотирикутника дорівнює 24 см². Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.

А) 48 см²; Б) 18 см²; В) 20 см²; Г) 62 см².

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Кути ромба відносяться як 1 : 3, а його сторона дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба.
7. Площина w перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках В₁ та С₁відповідно. АС₁ : С₁С = 3 : 2 та В₁С₁ = 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВС ׀׀ w.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюєтьсятрьома балами.

8. Вершина С рівностороннього трикутника АВС, сторона якого 8 см, віддалена від площини α на відстань  см. Обчисліть кут між площинами трикутника АВС і α, якщо сторона АВ лежить у площині α.